GSE 113: General Mathematics

  GSE  113: General  Mathematics 

Hand out  1: Introduction  to  General  Mathematics 

Course  Overview 

-   Course Title : GSE  113: General  Mathematics 

-  Target Audience :NCE  1 Students 

-  Objective: To  provide  students  with  foundational  mathematical  concepts  and  skills  necessary  for  further  studies  and  everyday  applications .

Hand out  2: Number  Systems 

 Types  of  Numbers 

1.  Natural Numbers  ( N): { 1,  2,  3, ... }

2.  Whole Numbers  ( W):  { 0,  1,  2,  3, ... }

3.  Integers ( Z):  {... , - 3, - 2, - 1,  0,  1,  2,  3, ... }

4.  Numbers  ( Q):  Numbers  that  can  be  expressed  as  a  fraction  \(  \ frac{a}{b} \ ) where  \(  a  \ ) and  \(  b  \ ) are  integers  and  \(  b  \ neq  0 \ ).

5.   Irrational Numbers : Numbers  that  cannot  be  expressed  as  a  fraction  ( e.g., \(  \ sqrt{2}, \ pi \ )).

6.  Real Numbers  ( R):  All  rational  and  irrational  numbers .

Practice  Problems 

1. Identify  whether  the  following  numbers  are  natural , whole , integer , rational , or  irrational :

    -   5

    -  - 3

    -   0.75

    -  \(  \ sqrt{3} \ )

Hand out  3: Basic  Operations 

Arithmetic  Operations 

1.  Addition (+ )

    -  Commutative Property : \(  a  +  b  =  b  +  a  \ )

    -  Associative Property : \(  ( a +  b ) +  c  =  a  +  ( b +  c ) \ )

2.  Subtraction ( −)

    -  Not  comm utative or  associative .

3.  Multiplication ( ×)

    -  Com mutative Property : \(  a  \ times b  =  b  \ times a  \ )

    -  Associ ative Property : \(  ( a \ times b ) \ times c  =  a  \ times ( b \ times c ) \ )

    -  Dis tributive Property : \(  a  \ times ( b +  c ) =  a  \ times b  +  a  \ times c  \ )

4.  Division ( ÷)

    -  Not  comm utative or  associative .

 Practice  Problems 

1. Calculate :

    -  \(   15 +   27 \ )

    -  \(   45 -   19 \ )

    -  \(   8 \ times  7 \ )

    -  \(   56 \ div  8 \ )

 Hand out  4: Fra ctions and  Dec imals

 Fractions

-  Definition: A  fraction  represents  a  part  of  a  whole .

-   Types of  Fra ctions

   -  Proper  Fraction : Numer ator <  Den ominator ( e.g., \(  \ frac{3}{4} \ ))

   -  Impro per Fraction : Numer ator ≥  Den ominator ( e.g., \(  \ frac{5}{3} \ ))

   -  Mixed  Number : A  whole  number  and  a  proper  fraction  ( e.g., \(   2 \ frac{1}{2} \ ))

Operations  with  Fra ctions

1. Addition/Subtraction:

    -  \(  \ frac{a}{b} +  \ frac{c}{d} =  \ frac{ad +  bc }{bd} \ )

    -  \(  \ frac{a}{b} -  \ frac{c}{d} =  \ frac{ad -  bc }{bd} \ )

2.  Multiplication:

    -  \(  \ frac{a}{b} \ times \ frac{c}{d} =  \ frac{ac}{bd} \ )

3. Division:

    -  \(  \ frac{a}{b} \ div \ frac{c}{d} =  \ frac{a}{b} \ times \ frac{d}{c} \ )

 Decimals

- Definition: A  decimal  is  a  way  of  expressing  fractions  in  a  base -10 system .

-  Conversion: To  convert  a  fraction  to  a  decimal , divide  the  numerator  by  the  denominator .

 Practice  Problems 

1. Simpl ify the  following  fractions :

    -  \(  \ frac{8}{12} \ )

    -  \(  \ frac{15}{20} \ )

2. Perform  the  following  operations :

    -  \(  \ frac{1}{3} +  \ frac{2}{5} \ )

    -  \(  \ frac{3}{4} \ times \ frac{2}{3} \ )

3. Convert  the  following  fractions  to  decimals :

    -  \(  \ frac{1}{2} \ )

    -  \(  \ frac{3}{8} \ )

 Hand out  5: Algebra ic Expressions 

 Definitions 

-  Algebraic Expression : A  combination  of  numbers , variables , and  operations  ( e.g., \(   3x +   5 \ )).

-  Terms: Parts  of  an  expression  separated  by  +  or  -  ( e.g., in  \(   3x +   5y -   2 \ ), the  terms  are  \(   3x,  5y, - 2 \ )).

-  Coefficients: The  numerical  factor  of  a  term  ( e.g., in  \(   3x \ ),  3 is  the  coefficient ).

Simpl ifying Expressions 

- Combine  like  terms  ( e.g., \(   3x +   5x =   8x \ )).

Practice  Problems 

1. Simpl ify the  following  expressions :

    -  \(   2x +   3x -   4 \ )

    -  \(   5y +   2 -   3y +   7 \ )

2. Evaluate  the  expression  \(   4x +   3 \ ) when  \(  x  =   2 \ ).

Hand out  6: Geometry  Basics 

Basic  Ge ometric Shapes 

1. Triangle: A  three -sided polygon .

2.  Rectangle: A  four -sided polygon  with  opposite  sides  equal .

3.  Circle: A  round  shape  with  all  points  equ idistant from  the  center .

 Area  and  Per imeter Form ulas

-  Triangle:

    -  Area  =  \(  \ frac{1}{2} \ times \ text{base} \ times \ text{height} \ )

   -  Per imeter =  Sum  of  all  sides 

-  Rectangle:

    -  Area  =  \(  \ text{length} \ times \ text{width} \ )

   -  Per imeter =  \(   2(\text{length} +  \ text{width}) \ )

-  Circle: 

    -  Area  =  \(  \ pi r ^2 \ )

   -  Circ umference =  \(   2\pi r  \ )

 Practice  Problems 

1. Calculate  the  area  of  a  triangle  with  a  base  of   10 cm  and  a  height  of   5 cm .

2. Find  the  perimeter  of  a  rectangle  with  a  length  of   8 m  and  a  width  of   3 m .

3. Determine  the  area  of  a  circle  with  a  radius  of   4 cm .

 Hand out  7: Statistics  Basics 

Key  Concepts 

-  Mean: The  average  of  a  set  of  numbers . 

    -  Formula : \(  \ text{Mean} =  \ frac{\text{Sum of  all  values }}{\text{Number of  values }} \ )

-  Median: The  middle  value  when  the  numbers  are  arranged  in  order .

-  Mode: The  value  that  appears  most  frequently  in  a  data  set .

 Practice  Problems 

1. Find  the  mean  of  the  following  numbers :  4,  8,  6,  5,  3.

2. Determine  the  median  of  the  following  set :  7,  2,  5,  10,  3.

3. Identify  the  mode  in  the  following  data  set :  1,  2,  2,  3,  4,  4,  4,  5.

 Hand out  8: Final  Review  and  Practice 

Key  Form ulas to  Remember 

-  Area and  Per imeter of  Shapes 

-  Basic Algebra ic Operations 

-  Statistics Measures 

Practice  Problems 

1. Solve  for  \(  x  \ ) in  the  equation  \(   2x +   3 =   11 \ ).

2. Calculate  the  area  of  a  rectangle  with  a  length  of   12 cm  and  a  width  of   5 cm .

3. Find  the  mean , median , and  mode  of  the  following  data  set :  10,  12,  10,  15,  18,  12.